BASIC FACTORING PROBLEMS

Courtesy of Harold Hiken

Factor each of the following below using either the inspection method or the grouping-type method discussed in your text. If the expression is not factorable, indicate so. Where necessary, factor out the greatest common factor first.

1) x² + 6x + 5 12) n² – 12n – 35 23) a² – ay – 56y²

2) y² + 9y + 8 13) a² – 2a – 99 24) x² – mx – 6m²

3) a² + 9a + 20 14) b² – 11b + 24 25) m² – 2mn – 3n²

4) b² + 8b + 15 15) y² – 6y + 8 26) h⁷ – 5h⁶ – 14h⁵

5) x² – 8x + 7 16) h² + 11h + 12 27) 2x⁶ – 8x⁵ – 42x⁴

6) m² + m – 20 17) x² + 4ax + 3a² 28) 3m³ + 12m² + 9m

7) p² + 4p + 5 18) c² – 5cd + 4d² 29) 2y³ – 8y² – 10y

8) n² + 4n + 12 19) y² – by – 30b² 30) 3y⁵ – 18y⁴ + 15y³

9) r² – 11r + 30 20) p² – 3pq – 10q² 31) 3x⁴ – 3x³ – 90x²

10) x² – 9x + 20 21) z² + 2zx – 15x² 32) 6a² – 48a – 120

11) s² + 2s – 35 22) x² + xy – 30y² 33) 3r³ – 30r² + 72r

Answers:

1) (x + 1)(x + 5)

2) (y + 8)(y + 1)

3) (a + 5)(a + 4)

4) (b + 5)(b + 3)

5) (x – 7)(x – 1)

6) (m + 5)(m – 4)

7) prime

8) prime

9) (r – 6)(r – 5)

10) (x – 5)(x – 4)

11) (s + 7)(s – 5)

12) prime

13) (a – 11)(a + 9)

14) (b – 8)(b – 3)

15) (y – 4)(y – 2)

16) prime

17) (x + 3a)(x + a)

18) (c – 4d)(c – d)

19) (y – 6b)(y + 5b)

20) (p – 5q)(p + 2q)

21) (z + 5x)(z – 3x)

22) (x + 6y)(x – 5y)

23) (a – 8y)(a + 7y)

24) (x – 3m)(x + 2m)

25) (m – 3n)(m + n)

26) h⁵(h – 7)(h + 2)

27) 2x⁴(x – 7)(x + 3)

28) 3m(m + 3)(m + 1)

29) 2y(y – 5)(y + 1)

30) 3y³(y – 5)(y – 1)

31) 3x²(x – 6)(x + 5)

32) 6(a – 10)(a + 2)

33) 3r(r – 6)(r – 4)