Factor each of the following. In some problems, it may be possible to break one of the factors down into more simplified factors.

1) x²– 16 2) x² – 25 3) y² – 49 4) y² – 81

5) 4y² – 49 6) 9z² – 4 7) 9x² – y² 8) 4x² – z²

9) 25t² – 36u² 10) 49u² – 64v² 11) 16a² – 25b² 12) a² + b²

13) 36a² – 121b² 14) 121a² – 144b² 15) 9y² + 16z² 16) a⁴ – 4b²

17) 81y² – 225z⁴ 18) 196x⁴ – 169y² 19) x⁴ – 81 20) a⁴ – 16

21) a⁴ – b⁴ 22) b⁴ – 256 23) m⁴ – 16n⁴ 24) y⁴ – 625

25) 81r⁴ – 256s⁴ 26) x⁸ – y⁴ 27) a⁴ – b⁸ 28)16y⁸ – 81z⁴

29) 144y² – 25 30) 100k² – 49m² 31) 9 – 36a² 32) (m + n)² – (m – n)²

Answers:

1) (x – 4)(x + 4)

2) (x – 5)(x + 5)

3) (y – 7)(y + 7)

4) (y – 9)(y + 9)

5) (2y – 7)(2y + 7)

6) (3z – 2)(3z + 2)

7) (3x – y)(3x + y)

8) (2x – z)(2x + z)

9) (5t – 6u)(5t + 6u)

10) (7u – 8v)(7u + 8v)

11) (4a – 5b)(4a + 5b)

12) Prime; sum of perfect squares cannot be factored

13) (6a – 11b)(6a + 11b)

14) (11a – 12b)(11a + 12b)

15) Prime; sum of perfect squares cannot be factored

16) (a² – 2b)(a² + 2b)

17) (9y – 15z)(9y + 15z) = 3(3y – 5z)×3(3y + 5z) = 9(3y – 5z)(3y + 5z)

18) (14x – 13y)(14x + 13y)

19) (x² – 9)(x²+ 9) = (x – 3)(x + 3)(x² + 9)

20) (a² – 4)(a² + 4) = (a – 2)(a + 2)(a² + 4)

21) (a² – b²)(a² + b²) = (a – b)(a + b)(a² + b²)

22) (b² – 16)(b² + 16) = (b – 4)(b + 4)(b² + 16)

23) (m² – 4n²)(m² + 4n²) = (m – 2n)(m + 2n)(m² + 4n²)

24) (y² – 25)(y² + 25) = (y – 5)(y + 5)(y² + 25)

25) (9r² – 16s²)(9r² + 16s²) = (3r – 4s)(3r + 4s)(9r² + 16s²)

26) (x⁴ – y²)(x⁴ + y²) = (x² – y)(x² + y)(x⁴ + y²)

27) (a² – b⁴)(a² + b⁴) = (a – b²)(a + b²)(a² + b⁴)

28) (4y⁴ – 9z²)(4y⁴ + 9z²) = (2y² – 3z)(2y² + 3z)(4y⁴ + 9z²)

29) (12y – 5)(12y + 5)

30) (10k – 7m)(10k + 7m)

31) 9(1 – 4a²) = 9(1 – 2a)(1 + 2a)

32) ((m + n) – (m – n))((m + n) + (m – n)) = 4mn