FACTORING DIFFERENCES OF PERFECT SQUARES

Courtesy of Harold Hiken

 

Factor each of the following.  In some problems, it may be possible to break one of the factors down into more simplified factors.

 

1)      x2 – 16                   2)  x2 – 25                                3) y2 – 49                     4)  y2 – 81

 

 

 

5)  4y2 – 49                  6)  9z2 – 4                                7)  9x2 – y2                   8)  4x2 – z2

 

 

 

 

9)  25t2 – 36u2              10)  49u2 – 64v2                       11) 16a2 – 25b2            12) a2 + b2

 

 

 

 

13) 36a2 – 121b2          14) 121a2 – 144b2                    15) 9y2 + 16z2              16) a4 – 4b2

 

 

 

 

17)  81y2 – 225z4         18)  196x4 – 169y2                   19)  x4 – 81                  20)  a4 – 16

 

 

 

 

 

21)  a4 – b4                   22)  b4 – 256                            23)  m4 – 16n4              24) y4 – 625

 

 

 

 

 

25)  81r4 – 256s4          26)  x8 – y4                               27) a4 – b8                    28)16y8 – 81z4

 

 

 

 

29)  144y2 – 25            30) 100k2 – 49m2         31) 9 – 36a2                 32) (m + n)2 (m – n)2

 

 

 

 

 

Answers:

 

1)      (x – 4)(x + 4)

2)      (x – 5)(x + 5)

3)      (y – 7)(y + 7)

4)      (y – 9)(y + 9)

5)      (2y – 7)(2y + 7)

6)      (3z – 2)(3z + 2)

7)      (3x – y)(3x + y)

8)      (2x – z)(2x + z)

9)      (5t – 6u)(5t + 6u)

10)  (7u – 8v)(7u + 8v)

11)  (4a – 5b)(4a + 5b)

12)  Prime; sum of perfect squares cannot be factored

13)  (6a – 11b)(6a + 11b)

14)  (11a – 12b)(11a + 12b)

15)  Prime; sum of perfect squares cannot be factored

16)  (a2 – 2b)(a2 + 2b)

17)  (9y – 15z)(9y + 15z) = 3(3y – 5z)×3(3y + 5z) = 9(3y – 5z)(3y + 5z)

18)  (14x – 13y)(14x + 13y)

19)  (x2 – 9)(x2 + 9) = (x – 3)(x + 3)(x2 + 9)

20)  (a2 – 4)(a2 + 4) = (a – 2)(a + 2)(a2 + 4)

21)  (a2 – b2)(a2 + b2) = (a – b)(a + b)(a2 + b2)

22)  (b2 – 16)(b2 + 16) = (b – 4)(b + 4)(b2 + 16)

23)  (m2 – 4n2)(m2 + 4n2) = (m – 2n)(m + 2n)(m2 + 4n2)

24)  (y2 – 25)(y2 + 25) = (y – 5)(y + 5)(y2 + 25)

25)  (9r2 – 16s2)(9r2 + 16s2) = (3r – 4s)(3r + 4s)(9r2 + 16s2)

26)  (x4 – y2)(x4 + y2) = (x2 – y)(x2 + y)(x4 + y2)

27)  (a2 – b4)(a2 + b4) = (a – b2)(a + b2)(a2 + b4)

28)  (4y4 – 9z2)(4y4 + 9z2) = (2y2 – 3z)(2y2 + 3z)(4y4 + 9z2)

29)  (12y – 5)(12y + 5)

30)  (10k – 7m)(10k + 7m)

31)  9(1 – 4a2) = 9(1 – 2a)(1 + 2a)

32)  ((m + n) – (m – n))((m + n) + (m – n)) = 4mn