GREATEST COMMON FACTORS AND DIFFERENCES OF PERFECT SQUARES

Courtesy of Harold Hiken

In each of the following problems, factor out the greatest common factor. Then factor the remaining expression as a difference of perfect squares, if possible.

1) 8x² – 32y²2) 2a² – 200b²3) 2a² – 8y²4) 32x² – 8y²

5) 3t² – 12s²6) 45u² – 20v²7) x³ – xy²8) a²b – b³

9) 4a²x – 9b²x10) 4b²y – 16c²y11) 3m³ – 3mn²12) 2p²q – 2q³

13) 4x⁴ – x²y²14) 9xy² – 4xy⁴15) 2a³b – 242ab³16) 50c⁴d² – 8c²d⁴

17) 2x⁴ – 2y⁴18) a⁵ – ab⁴19) a⁴b – b⁵20) m⁵ – 16mn⁴

21) 48m⁴n – 243n⁵22) 2x⁴y – 512y⁵23) 3a⁵y + 12ay⁵24) 2p¹⁰q – 32p²q⁵

25) 3a¹⁰ – 3a²b⁴26) 2x⁹y + 2xy⁹27) 2x⁸y² – 32y⁶28) 3a⁸ – 243a⁴b⁸

29) a⁶b² – a²b⁶30) a²b⁷ – 625a²b³31) 16x³y⁴z – x³y⁴z⁵32) a²b³c⁴ – b³d⁴

Answers:

1) 8(x – 2y)(x + 2y)

2) 2(a – 10b)(a + 10b)

3) 2(a – 2y)(a + 2y)

4) 8(2x – y)(2x + y)

5) 3(t – 2s)(t + 2s)

6) 5(3u – 2v)(3u + 2v)

7) x(x – y)(x + y)

8) b(a – b)(a + b)

9) x(2a – 3b)(2a + 3b)

10) 4y(b – 2c)(b + 2c)

11) 3m(m – n)(m + n)

12) 2q(p – q)(p + q)

13) x²(2x – y)(2x + y)

14) xy²(3 – 2y)(3 + 2y)

15) 2ab(a – 11b)(a + 11b)

16) 2c²d²(5c – 2d)(5c + 2d)

17) 2(x – y)(x + y)(x² + y²)

18) a(a – b)(a + b)(a² + b²)

19) b(a – b)(a + b)(a² + b²)

20) m(m – 2n)(m + 2n)(m² + 4n²)

21) 3n(2m – 3n)(2m + 3n)(4m² + 9n²)

22) 2y(x – 4y)(x + 4y)(x² + 16y²)

23) 3ay(a⁴ + 4y⁴)

24) 2p²q(p² – 2q)(p² + 2q)(p⁴ + 4q²)

25) 3a²(a² – b)(a² + b)(a⁴ + b²)

26) 2xy(x⁸ + y⁸)

27) 2y²(x² – 2y)(x² + 2y)(x⁴ + 4y²)

28) 3a⁴(a – 3b²)(a + 3b²)(a² + 9b⁴)

29) a²b²(a – b)(a + b)(a² + b²)

30) a²b³(b – 5)(b + 5)(b² + 25)

31) x³y⁴z(2 – z)(2 + z)(4 + z²)

32) b³(ac² – d²)(ac² + d²)