GREATEST COMMON FACTORS AND DIFFERENCES OF PERFECT SQUARES

Courtesy of Harold Hiken

 

 

 

In each of the following problems, factor out the greatest common factor.  Then factor the remaining expression as a difference of perfect squares, if possible.

 

 

 

1)  8x2 – 32y22)  2a2 – 200b23)  2a2 – 8y24)  32x2 – 8y2

 

 

 

5)  3t2 – 12s26)  45u2 – 20v27)  x3 – xy28)  a2b – b3

 

 

 

 

9)  4a2x – 9b2x10) 4b2y – 16c2y11) 3m3 – 3mn212) 2p2q – 2q3

 

 

 

 

13) 4x4 – x2y214) 9xy2 – 4xy415) 2a3b – 242ab316) 50c4d2 – 8c2d4

 

 

 

 

17) 2x4 – 2y418) a5 – ab419) a4b – b520) m5 – 16mn4

 

 

 

21) 48m4n – 243n522) 2x4y – 512y523) 3a5y + 12ay524) 2p10q – 32p2q5

 

 

 

25) 3a10 – 3a2b426) 2x9y + 2xy927) 2x8y2 – 32y628) 3a8 – 243a4b8

 

 

 

29) a6b2 – a2b630) a2b7 – 625a2b331) 16x3y4z – x3y4z532) a2b3c4 – b3d4

 

Answers:

 

1)     8(x – 2y)(x + 2y)

2)     2(a – 10b)(a + 10b)

3)     2(a – 2y)(a + 2y)

4)     8(2x – y)(2x + y)

5)     3(t – 2s)(t + 2s)

6)     5(3u – 2v)(3u + 2v)

7)     x(x – y)(x + y)

8)     b(a – b)(a + b)

9)     x(2a – 3b)(2a + 3b)

10) 4y(b – 2c)(b + 2c)

11) 3m(m – n)(m + n)

12) 2q(p – q)(p + q)

13) x2(2x – y)(2x + y)

14) xy2(3 – 2y)(3 + 2y)

15) 2ab(a – 11b)(a + 11b)

16) 2c2d2(5c – 2d)(5c + 2d)

17) 2(x – y)(x + y)(x2 + y2)

18) a(a – b)(a + b)(a2 + b2)

19) b(a – b)(a + b)(a2 + b2)

20) m(m – 2n)(m + 2n)(m2 + 4n2)

21) 3n(2m – 3n)(2m + 3n)(4m2 + 9n2)

22) 2y(x – 4y)(x + 4y)(x2 + 16y2)

23) 3ay(a4 + 4y4)

24) 2p2q(p2 – 2q)(p2 + 2q)(p4 + 4q2)

25) 3a2(a2 – b)(a2 + b)(a4 + b2)

26) 2xy(x8 + y8)

27) 2y2(x2 – 2y)(x2 + 2y)(x4 + 4y2)

28) 3a4(a – 3b2)(a + 3b2)(a2 + 9b4)

29) a2b2(a – b)(a + b)(a2 + b2)

30) a2b3(b – 5)(b + 5)(b2 + 25)

31) x3y4z(2 – z)(2 + z)(4 + z2)

32) b3(ac2 – d2)(ac2 + d2)